Matematica ...

[Hyu]

Ma fate sul serio?
X = 0 vuol dire che X è costante, non una variabile.
Non è possibile dimostrare che 0 è uguale a infinto.

"se x=0 per ogni x reale allora x=(infinito)"

Non esiste, se X = 0 è uguale solo e soltanto a zero. Non esiste "ogni x reale", dato che x non è una variabile (poteva chiamarsi anche A o C) dal momento che il suo valore è determinato e costante.
Dimostrare che una costante è uguale a infinito è come dimostrare che 10 = 223423432 cioè assurdo. Se fosse vero vorrebbe dire che è sbagliata tutta l'analisi matematica, il calcolo differenziale e integrale, tutto. 0 = infinito è assurdo.

[salerno91]

quindi la vera risposta è che questo esercizio è impossibile ? dunque io dirò alla mia pro quello che tu hai scritto   (b2b) augurami buona fortuna

[farno]

@Hyu
attenzione. non sto dicendo che (x=0) --> (x=infinito), che è ovviamente falso.
sto dicendo che
(x=0 per ogni x reale) --> (x=infinito), che è "ovviamente" vero dal momento che l'ipotesi è falsa.

la questione è vedere quale fosse il testo esatto dell'esercizio

[Hyu]

@Hyu
attenzione. non sto dicendo che (x=0) --> (x=infinito), che è ovviamente falso.
sto dicendo che
(x=0 per ogni x reale) --> (x=infinito), che è "ovviamente" vero dal momento che l'ipotesi è falsa.

la questione è vedere quale fosse il testo esatto dell'esercizio

Se l'ipotesi è falsa è falsa anche la tesi.
Altrimenti sarebbero falsi tutti quanti i teoremi, dato che in un teorema è vera la tesi se è vera l'ipotesi.

[meglioilmarco]

mi ricordo che il tema sui limiti e le funzioni mi andò molto bene ma ora non mi ricordo più niente e settembre si avvicina 

[farno]

stai facendo confusione.
la veridicità di un'ipotesi non ci dice nulla sulla tesi.
esempio: se 0=1 allora 1=1 (tesi vera ma ipotesi falsa).
lui deve mostrare la validità dell'implicazione.
se l'ipotesi è falsa allora l'implicazione è vera, sia che la tesi sia vera che sia falsa.
vedi qui: nella sezione semantica trovi quello che dico.

il discorso è che un teorema con ipotesi sempre falsa è poco utile, visto che non troverai contesti in cui applicarlo

[Hyu]

stai facendo confusione.
la veridicità di un'ipotesi non ci dice nulla sulla tesi.
esempio: se 0=1 allora 1=1 (tesi vera ma ipotesi falsa).
lui deve mostrare la validità dell'implicazione.
se l'ipotesi è falsa allora l'implicazione è vera, sia che la tesi sia vera che sia falsa.
vedi qui: nella sezione semantica trovi quello che dico.

il discorso è che un teorema con ipotesi sempre falsa è poco utile, visto che non troverai contesti in cui applicarlo

La veridicità dell'ipotesi, ci dice se la tesi è applicabile.
Se l'ipotesi è falsa la tesi non è applicabile, ovvero è falsa, infatti la riduzione ad assurdo esiste proprio per questo: ipotesi falsa (facendo finta sia vera) -> tesi falsa -> ipotesi dimostrata falsa.
Nell'esempio che citi non c'è correlazione tra l'ipotesi e la tesi. Sarebbe stato corretto l'esempio: Se 1 = 0 allora 1 + 1 = 0, ma 1+1=2, da cui l'assurdo.

Se fosse vero il contrario, cioè che la tesi è vera perché è falsa l'ipotesi ( citandoti :  è "ovviamente" vero dal momento che l'ipotesi è falsa) allora potrei affermare cose del tipo:
Hp: Sono figlio di mio fratello
Th: Mio fratello è mio padre
Siccome l'ipotesi è falsa e implica la tesi, allora la tesi è vera, oppure, citandoti " se l'ipotesi è falsa allora implica sempre la tesi", quindi mio fratello è mio padre.
La tesi di questo esempio sarebbe vera soltanto se fosse vera l'ipotesi, ma siccome non è vero che io sono figlio di mio fratello allora non è vero che mio fratello è mio padre. Tant'è che si dimostra per assurdo:  se mio fratello è mio padre, e mio fratello è figlio di mio padre (per definizione di fratello), allora mio fratello è genitore di se stesso, da cui l'assurdo.

[farno]

Codice: Seleziona tutto

La veridicità dell'ipotesi, ci dice se la tesi è applicabile.
Se l'ipotesi è falsa la tesi non è applicabile, ovvero è falsa, infatti la riduzione ad assurdo esiste proprio per questo: ipotesi falsa (facendo finta sia vera) -> tesi falsa -> ipotesi dimostrata falsa.

quello che dici è giusto. difatti i teoremi con ipotesi sempre false non si applicano. ma questo non significa che sia falsa l'implicazione: la tabella di wikipedia od un qualsiasi libro di logica te lo confermano.

Codice: Seleziona tutto

Se fosse vero il contrario, cioè che la tesi è vera perché è falsa l'ipotesi ( citandoti :  è "ovviamente" vero dal momento che l'ipotesi è falsa)

no! io affermo che l'implicazione è vera, il che è molto diverso...

Codice: Seleziona tutto

Hp: Sono figlio di mio fratello
Th: Mio fratello è mio padre
Siccome l'ipotesi è falsa e implica la tesi, allora la tesi è vera, oppure, citandoti " se l'ipotesi è falsa allora implica sempre la tesi"

quell'oppure è logicamente sbagliato. dire che l'implicazione è vera non vuol dire che la tesi sia vera.
(A-->B) è vera se A è falsa.
nel tuo esempio non affermerò mai che è vero, salvo incesti o cose strane, che (mio fratello è mio padre), ma che ((sono figlio di mio fratello) --> (mio fratello è mio padre)) è vera.
è famoso l'esempio di russel:
se (1+1=3)-->(io sono il papa).
ora io non sono il papa ma se 1+1 fosse uguale a 3, che fortunantamente non è mai vero, allora sarei il papa.
l'implicazione è vera anche se la tesi è falsa.

non so se tu abbia mai seguito corsi di logica ma, essendo laureato in matematica, ti garantisco che è così, sebbena la cosa sia un attimino delicata.

[jazzman]

non so se tu abbia mai seguito corsi di logica ma, essendo laureato in matematica, ti garantisco che è così, sebbena la cosa sia un attimino delicata.

Confermo

Tornando all'esercizio proposto, sempre che il testo sia quello, credo che l'unica soluzione sia quella proposta da farno. Probabilmente si tratta di dimostrare la validità di un'implicazione (e siamo a livello sintattico), non la sua verità semantica (ovviamente 0 non è uguale a infinito!).

@salerno91: potresti copiare pari pari il testo dell'esercizio, così siamo sicuri di quel che diciamo?

[salerno91]

lo ho gia fatto il testo è quello ed è l'ultimo esercizio del libro  (good)

[farno]

Codice: Seleziona tutto

Tornando all'esercizio proposto, sempre che il testo sia quello, credo che l'unica soluzione sia quella proposta da farno. Probabilmente si tratta di dimostrare la validità di un'implicazione (e siamo a livello sintattico), non la sua verità semantica (ovviamente 0 non è uguale a infinito!).

penso anche io.
per essere più precisi, quando si dimostra un teorema del tipo (A --> B) si deve dimostrare che questo è sempre vero (l'implicazione non la tesi).
ora se l'ipotesi è falsa non c'è niente da dimostrare visto che (falso --> falso) e (falsa --> vero) sono entrambe vere.
se l'ipotesi è vera allora dobbiamo mostrare che anche la tesi è vera infatti (vero --> vero) è vera, mentre (vero --> falso) è falsa.

ed in questo modo l'esercizio proposto avrebbe senso

[farno]

lo ho gia fatto il testo è quello ed è l'ultimo esercizio del libro   (good)

non ho capito. è come pensiamo io e jazzman?

[Hyu]

@jazzmann il tuo intervento mi ha illuminato !
Chiedo scusa a farno, non ci eravamo capiti, le parole "semantico" e "sintattico" mi hanno illuminato su cosa stavi argomentando.
Concordo a questo punto con tutto ciò che è stato detto da tutti (tranne da chi ha diviso per zero i due membri di un equazione  :D).
Mi schiero comunque dalla parte di chi dice che il testo è sbagliato. Probabilmente è proprio un errore di stampa o una dimenticanza dell'autore.

[salerno91]

io non ho diviso per 0 ho ipotizzato fosse una equazione di primo grado e poi sulla carta a

0/0=-x/0 ho scritto al fianco impossibile e ho dato{ 0=X (sbagliando questo) }

quindi per concludere ho dato lim f(x)= infinito

[farno]

Codice: Seleziona tutto

Chiedo scusa a farno, non ci eravamo capiti, le parole "semantico" e "sintattico" mi hanno illuminato su cosa stavi argomentando.

figurati. avevo capito cosa intendevi ed è per quello che insistevo sul fatto che affermare la veridicità di un'implicazione è diverso da affermarne la tesi.

@salerno91: non ho ancora capito, qual è il testo dell'esercizio?

[GianpiV3]

ecco la mia idea, secondo me la traccia è campata per aria in quanto è aramaico e non ha alcun significato. Non si tratta di un esercizio dove hai dei dati e devi trovare un risultato, qui in una dimostrazione hai dei dati e il loro relativo risultato e devi solo spiegarne il pechè, infatti quando si dice: dimostrare che avendo questo ottieni questa condizione, l'affermazione è indubbiamente vera, bisogna solo spiegare come e perchè, ma non si puo assolutamente dire che è falsa.Non si puo rispondere dimostrami questo, no è impossibile, o se no si sarebbe chiesto di dire se era vero o falso. Oltre questo è inutile dire che non ho capito la traccia l'unico dato chiaro è x=0 anche se su cosa sia x non si sa nulla.