[Help in mate] qualcuno sgamato con i quaternioni?

[Bucky]

ecco tutto quello che ho capito:

- un q. è in pratica un numero complesso esteso, nella forma q=a+bi+cj+dk
- spesso è visto come uno scalare + un vettore [(a), ]
- il vettore dovrebbe rappresentare l'asse di una rotazione pari ad "a" (in radianti?mah)

ho trovato da qualche parte la formula theta=2*arcos(a). qualcuno ha un'idea riguardo da dove sputa?

in pratica io ho un puntino che si muove nello spazio. devo segmentare la sua traiettoria in tanti pezzi approssimabili ad archi di circonferenze (a questo punto direi spazzati da angoli "a") e calcolare l'asse di rotazione (vettore [bcd]) per vedere la sua migrazione su un piano particolare... insomma: aiuto!

[Zenone]

Un quaternione unitario è un modo di rappresentare una rotazione in maniera ridondante.


n=cos(teta/2)
e=sin(teta/2)*r

teta è l'angolo di cui vuoi ruotare e r è l'asse.

Il vincolo è

n^2+ex^2+ey^2+ez^2 = 1

[bite]

Se vuoi davvero capire che cosa sono, e se ne hai il tempo e la voglia(1), dovresti proprio studiare l'algebra geometrica (algebra di Clifford); vedi ad esempio http://geometricalgebra.org/quaternions.html

I quaternioni sono un caso particolare dei rotori dell'algebra geometrica.

(1) Se cominci a studiare l'algebra geometrica, la voglia poi ti viene. E' un argomento molto interessante.

Per una breve e comprensibile introduzione che fa venire voglia di andare avanti perché ne spiega troppo poco: http://www.ucl.ac.uk/~ucesjph/reality/ga/intro.html

[Bucky]

il fatto è che non ho tempo di leggermi un libro intero per questa cosa... cerco qualcosa di più facile fruizione.
non che non mi interessi capire (e sono sicuro che poi uno si strippa*) ma devo leggere già troppi altri libri! devo imparare a programmare in matlab! devo portare avanti ideazione, realizzazione e validazione di un progetto! devo scrivere la tesi! e soprattutto devo fare tutto prima di metà settembre, altrimenti non mi laureo!

*= l'altro giorno ho realizzato la connessione fra autovettori e rotazioni! mi son sempre chiesto...ma in pratica...a che cavolo servono questi autovettori? e voilaz!

[Bucky]

Un quaternione unitario è un modo di rappresentare una rotazione in maniera ridondante.


n=cos(teta/2)
e=sin(teta/2)*r

teta è l'angolo di cui vuoi ruotare e r è l'asse.

Il vincolo è

n^2+ex^2+ey^2+ez^2 = 1

scusa non ho capito cos'è "e"...

ecco, il vincolo che hai messo mi pare corrispondere ad una ipersfera di raggio unitario... mi pare di aver letto qualcosa...si diceva che l'asse di rotazione generico giaceva sulla ipersfera.

mi devo immaginare un vettore "r" con la coda in 0,0,0 e la punta in x,y,z appartententi alla sfera (facciamo 3d che è più facile..) che muovendosi la disegna, per l'appunto?

[Zenone]

r è l'asse ed è è quello scrito nella formula.

Si usa così poiché nella rappresentazione semplice asse/angolo viene un seno al denominatore che genera una singolarità

[Bucky]

dicevo "e", non "r"...

non ho capito da dove vengono quei seni e coseni... c'ho le idee un po' confuse...

[Zenone]

e non è altro che r moltiplicato per quella cosa.

E' una definizione, il quaternione unitario è definito così

[Bucky]

quindi r è un versore...

mi sai spiegare perchè nella forumla viene presa la metà dell'angolo per indicare la rotazione dell'angolo intera?

[bite]

Perché la rotazione viene rappresentata come due riflessioni della metà dell'angolo.

Non per insistere, ma questo sarebbe chiaro in algebra geometrica...  ma se non hai tempo, puoi sempre studiarlo a memoria 

[Bucky]

Perché la rotazione viene rappresentata come due riflessioni della metà dell'angolo.

Non per insistere, ma questo sarebbe chiaro in algebra geometrica...  ma se non hai tempo, puoi sempre studiarlo a memoria 

non è che magari ti avanza un pdeffino....

[bite]

non è che magari ti avanza un pdeffino....

http://www.mrao.cam.ac.uk/~clifford/pub ... millen.pdf (generico, introduttivo)

http://www.mrao.cam.ac.uk/~clifford/pub ... _numbs.pdf (arriva almeno fino al paragrafo 3, spiega le rotazioni)

http://www.mrao.cam.ac.uk/~clifford/pub ... v1_96.html (orientato alla computer vision)