problema espressione matematica

[dj_def]

la macchina A fa 60 pezzi all'ora (1 pezzo al minuto)
la macchina B fa 40 pezzi all'ora (2/3 pezzi al minuto)

prima ora: 60 + 40 = 100
seconda ora: 60 + 40 = 100
dopo due ore ci sono quindi 200 pezzi, ne mancano 40
se in un'ora le due macchine fanno 100 pezzi, quante ore ci vogliono per farne 40 (che sono i 4/10)?

100 : 1 = 40 : x

40 / 100 = 2/5 = 0.4

quindi in 2,4 ore fanno 240 pezzi

questo è solo un modo di ragionare

indicando con Xa i minuti di lavoro della macchina A e con Xb i minuti di lavoro della macchina B, un altro ad esempio è:
240 = 1 * Xa  + 2/3 * Xb
Xa = Xb (imponiamo che i minuti di lavoro della macchina A siano gli stessi della macchina B)
240 = Xa + 2/3 * Xa
Xa = 240 / (1 + 2/3)
144 minuti (2h e 24minuti o 2,4 ore)

[l3on4rdo]

se tiri un dado (a sei facce) la possibilità che esca un qualunque numero è 1/6.
quindi tirandone due la possibilità che esca un numero in particolare sarà 1/6+1/6=2/6.

se invece ti chiede la probabilità che esca ad esempio prima un 3 e poi un 4 devi moltiplicarle.

detta così pero' è un po' riduttiva, prima dei test qualcosina si studia.

[dj_def]

poi per il calcolo combinatorio non ho termpo di leggere wikipedia, ho i minuti contati, in linea di massima capitano domande simili a quelle, fare varie combinazioni. c'è un modo veloce per risolverlo o sapere indicativamente il risultato?

altra cosa che mi è venuta in mente: i dadi. che possiblità ci sono che lanciando due dadi esca x numero? come si fanno?

Ma non l'hai già fatto il test? Adesso per studiare hai tutto il tempo che vuoi/che ci vuole.

0,094850
0,003483534

Mettili in colonna esplicitando i decimali fino alla fine e diventano:

0,094850000
0,003483534

Chi è più grande e chi è più piccolo? Funziona come con i numeri interi.

Ad esempio tra 94850000 e 3483534 chi è più grande?


Quando tu lanci un dado ogni numero ha probabilità 1/6 di uscire. Se ne lanci due le combinazioni possibili sono:

1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6

2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
2 6

3 1
3 2
3 3
3 4
3 5
3 6

4 1
4 2
4 3
4 4
4 5
4 6

5 1
5 2
5 3
5 4
5 5
5 6

6 1
6 2
6 3
6 4
6 5
6 6

se fai la somma delle volte che esce il numero 1 (puoi sommare anche le volte che ottieni 2,3,4,5 o 6)  ottieni 11 e le combinazioni sono 36 quindi la probabilità è 11/36
senza fare le somme potevi calcolarla così:
considerati gli eventi:
A: "sul primo dado esce il numero X"
B: "sul secondo dado esce il numero X"
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A/\B) = 1/6 + 1/6 - (1/6 * 1/6) = 2/6 - 1/36 = 11/36

[newlife05]

la macchina A fa 60 pezzi all'ora (1 pezzo al minuto)

questo è chiaro.

la macchina B fa 40 pezzi all'ora (2/3 pezzi al minuto)

chiaro pure questo

prima ora: 60 + 40 = 100
seconda ora: 60 + 40 = 100
dopo due ore ci sono quindi 200 pezzi, ne mancano 40

ok

se in un'ora le due macchine fanno 100 pezzi, quante ore ci vogliono per farne 40 (che sono i 4/10)?

perchè i 4/10?

100 : 1 = 40 : x

40 / 100 = 2/5 = 0.4

quindi in 2,4 ore fanno 240 pezzi

e questo è chiaro.
io sai dove mi ero inceppato? che non avevo fatto la divisione iniziale dei pezzi. cioè non capivo il testo. pensavo che intendesse dire altro.

ma come faccio a fare i calcoli a mano? a volte ci sono calcoli grossi, tipo la riduzione in scala di una mappa e calcolatrice non ne fanno usare.

indicando con Xa i minuti di lavoro della macchina A e con Xb i minuti di lavoro della macchina B, un altro ad esempio è:
240 = 1 * Xa  + 2/3 * Xb
Xa = Xb (imponiamo che i minuti di lavoro della macchina A siano gli stessi della macchina B
Xa = 240 / (1 + 2/3)
144 minuti (2h e 24minuti o 2,4 ore)

questo l'ho letto veloce, ma non l'ho ben capito. il primo va più che bene

Ma non l'hai già fatto il test? Adesso per studiare hai tutto il tempo che vuoi/che ci vuole.

0,094850
0,003483534

Mettili in colonna esplicitando i decimali fino alla fine e diventano:

0,094850000
0,003483534

Chi è più grande e chi è più piccolo? Funziona come con i numeri interi.

Ad esempio tra 94850000 e 3483534 chi è più grande?

devo fare altri due test.

è più grande il primo, ovvio.

Quando tu lanci un dado ogni numero ha probabilità 1/6 di uscire. Se ne lanci due le combinazioni possibili sono:

1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6

2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
2 6

3 1
3 2
3 3
3 4
3 5
3 6

4 1
4 2
4 3
4 4
4 5
4 6

5 1
5 2
5 3
5 4
5 5
5 6

6 1
6 2
6 3
6 4
6 5
6 6

se fai la somma delle volte che esce il numero 1 (puoi sommare anche le volte che ottieni 2,3,4,5 o 6)  ottieni 11 e le combinazioni sono 36 quindi la probabilità è 11/36

aspetta un attimo, fare la somma di cosa? se guardiamo il numero 1 esce 12 non 11 o no?
e poi a me interessava il numero 10 (che vuol dire che devo fare delle somme tra il primo e il secondo dado no? ad esempio 5 e 5, 6 e 4, ecc).

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A/\B) = 1/6 + 1/6 - (1/6 * 1/6) = 2/6 - 1/36 = 11/36

userò sta formula (e poi casomai se mi capita l'esercizio la confronterò con la tabella)

[l3on4rdo]

non usare la mia, perchè mi sa che ho detto una cantonata.
vado a fare colazione va, che è meglio

[newlife05]

non usare la mia, perchè mi sa che ho detto una cantonata.
vado a fare colazione va, che è meglio

infatti non l'ho ben capita, grazie lo stesso

[dj_def]

la macchina A fa 60 pezzi all'ora (1 pezzo al minuto)

questo è chiaro.

la macchina B fa 40 pezzi all'ora (2/3 pezzi al minuto)

chiaro pure questo

prima ora: 60 + 40 = 100
seconda ora: 60 + 40 = 100
dopo due ore ci sono quindi 200 pezzi, ne mancano 40

ok

se in un'ora le due macchine fanno 100 pezzi, quante ore ci vogliono per farne 40 (che sono i 4/10)?

perchè i 4/10?

perché 40 è i 4/10 di 100: 40/100 = 4/10 = 2/5

100 : 1 = 40 : x

40 / 100 = 2/5 = 0.4

quindi in 2,4 ore fanno 240 pezzi

e questo è chiaro.
io sai dove mi ero inceppato? che non avevo fatto la divisione iniziale dei pezzi. cioè non capivo il testo. pensavo che intendesse dire altro.

ma come faccio a fare i calcoli a mano? a volte ci sono calcoli grossi, tipo la riduzione in scala di una mappa e calcolatrice non ne fanno usare.

quando i calcoli sono troppo difficili c'è quasi sempre un metodo per arrivare al risultato facendone di più facili

indicando con Xa i minuti di lavoro della macchina A e con Xb i minuti di lavoro della macchina B, un altro ad esempio è:
240 = 1 * Xa  + 2/3 * Xb
Xa = Xb (imponiamo che i minuti di lavoro della macchina A siano gli stessi della macchina B
Xa = 240 / (1 + 2/3)
144 minuti (2h e 24minuti o 2,4 ore)

questo l'ho letto veloce, ma non l'ho ben capito. il primo va più che bene

Ma non l'hai già fatto il test? Adesso per studiare hai tutto il tempo che vuoi/che ci vuole.

0,094850
0,003483534

Mettili in colonna esplicitando i decimali fino alla fine e diventano:

0,094850000
0,003483534

Chi è più grande e chi è più piccolo? Funziona come con i numeri interi.

Ad esempio tra 94850000 e 3483534 chi è più grande?

devo fare altri due test.

è più grande il primo, ovvio.

altrettanto ovvio con i decimali (si usa lo stesso metodo)

Quando tu lanci un dado ogni numero ha probabilità 1/6 di uscire. Se ne lanci due le combinazioni possibili sono:

1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6

2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
2 6

3 1
3 2
3 3
3 4
3 5
3 6

4 1
4 2
4 3
4 4
4 5
4 6

5 1
5 2
5 3
5 4
5 5
5 6

6 1
6 2
6 3
6 4
6 5
6 6

se fai la somma delle volte che esce il numero 1 (puoi sommare anche le volte che ottieni 2,3,4,5 o 6)  ottieni 11 e le combinazioni sono 36 quindi la probabilità è 11/36

aspetta un attimo, fare la somma di cosa? se guardiamo il numero 1 esce 12 non 11 o no?
e poi a me interessava il numero 10 (che vuol dire che devo fare delle somme tra il primo e il secondo dado no? ad esempio 5 e 5, 6 e 4, ecc).

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A/\B) = 1/6 + 1/6 - (1/6 * 1/6) = 2/6 - 1/36 = 11/36

userò sta formula (e poi casomai se mi capita l'esercizio la confronterò con la tabella)

un conto è che la somma dei numeri usciti sia uguale a X e un conto è che uno dei due numeri usciti sia uguale a X, sono due cose diverse, infatti:

1 1 -> somma 2
1 2 -> somma 3
1 3 -> somma 4
1 4 -> somma 5
1 5 -> somma 6
1 6 -> somma 7

2 1 -> somma 3
2 2 -> somma 4
2 3 -> somma 5
2 4 -> somma 6
2 5 -> somma 7
2 6 -> somma 8

3 1 -> somma 4
3 2 -> somma 5
3 3 -> somma 6
3 4 -> somma 7
3 5 -> somma 8
3 6 -> somma 9

4 1 -> somma 5
4 2 -> somma 6
4 3 -> somma 7
4 4 -> somma 8
4 5 -> somma 9
4 6 -> somma 10

5 1 -> somma 6
5 2 -> somma 7
5 3 -> somma 8
5 4 -> somma 9
5 5 -> somma 10
5 6 -> somma 11

6 1 -> somma 7
6 2 -> somma 8
6 3 -> somma 9
6 4 -> somma 10
6 5 -> somma 11
6 6 -> somma 12

Come puoi vedere il 10 esce solo con 5 5, 4 6, 6 4, quindi le probabilità sono 3 su 36 (1/12).
Nell'esempio di prima 1 esce 11 volte perché devi contare le volte che esce relativamente ad ogni lancio di due dadi, quindi se esce 1 1, il lancio è uno e lo conti una volta.

[newlife05]

quando i calcoli sono troppo difficili c'è quasi sempre un metodo per arrivare al risultato facendone di più facili

e con le proporzioni come fai? ad esempio c'era un problema simile a uno che avevo letto non ricordo dove. il problema che avevo letto era: in una popolazione di 25 milioni di abitanti ci sono 200.000 stranieri. quale è la percentuale degli stranieri? come la fai una cosa simile senza calcolatrice?

altrettanto ovvio con i decimali (si usa lo stesso metodo)

devo quindi estenderli con degli 0 e chi ha più zeri è il più grande?

un conto è che la somma dei numeri usciti sia uguale a X e un conto è che uno dei due numeri usciti sia uguale a X, sono due cose diverse, infatti:

appunto, quello che dico

Come puoi vedere il 10 esce solo con 5 5, 4 6, 6 4, quindi le probabilità sono 3 su 36 (1/12).

ottimo, chiarissimo.

Nell'esempio di prima 1 esce 11 volte perché devi contare le volte che esce relativamente ad ogni lancio di due dadi, quindi se esce 1 1, il lancio è uno e lo conti una volta.

sei sicuro che non si contano tutti e due i lanci dei due dadi e quindi sono 12 gli uno usciti?

[hitman]

e con le proporzioni come fai? ad esempio c'era un problema simile a uno che avevo letto non ricordo dove. il problema che avevo letto era: in una popolazione di 25 milioni di abitanti ci sono 200.000 stranieri. quale è la percentuale degli stranieri? come la fai una cosa simile senza calcolatrice?

25 milioni = 25.000.000

200.000 / 25.000.000 = 2/250

[newlife05]

ma con questo non sai la percentuale o no?

[hitman]

2/250 = 0,008 = 0.8%

oppure

2 : 250 = x : 100

[newlife05]

2/250 = 0,008 = 0.8%

oppure

2 : 250 = x : 100

e siamo sempre là. senza calcolatrice fare 2/250 non è che sia facilissimo.

[hitman]

Divisione in colonna... 1° media...
In più 250 è un numero comodo. Fosse 173 sarebbe già più difficile.

Ragionando: 250 * 8 = 2000 quindi 2/250 = 8/1000

[dj_def]

devo quindi estenderli con degli 0 e chi ha più zeri è il più grande?

no, perché se hai 0,2343042004323 e 0,0000320000000 il secondo ha più zeri ma è più piccolo, ti ripeto, una volta che li hai esplicitati è come con i numeri interi, le cifre significative maggiori vincono (nell'esempio 234304 batte 32)

sei sicuro che non si contano tutti e due i lanci dei due dadi e quindi sono 12 gli uno usciti?

tu lanci 2 dadi una volta ed esce:

2 2

ti chiedono: è uscito il 2? tu dici sì
1 lancio - 1 uscita

lanci 2 dadi un'altra volta ed esce:

3 2

ti chiedono: è uscito il 2? tu dici sì
2 lanci - 2 uscite

lanci i dadi un'altra volta ed esce:

1 6

ti chiedono: è uscito il 2? tu dici no:
3 lanci - 2 uscite


2/250 è facilissimo, 250 è la quarta parte di 1000 e se volessimo la quarta parte di 100 divideremmo sopra e sotto per 10 ottenendo 0.2 / 25; per avere 100 poi basta moltiplicare per 4 sopra e sotto e diventa 0.8 / 100 (ti ricordo che dividere o moltiplicare numeratore e denominatore per un valore non cambia il risultato della frazione)

[newlife05]

Divisione in colonna... 1° media...
In più 250 è un numero comodo. Fosse 173 sarebbe già più difficile.

Ragionando: 250 * 8 = 2000 quindi 2/250 = 8/1000

noi non le abbiamo fatte le divisioni in colonna. le ho fatto in 3° elementare quindi pensa quando è passato.

non capisco perchè fa 8/1000

[hitman]

2/250 è facilissimo, 250 è la quarta parte di 1000 e se volessimo la quarta parte di 100 divideremmo sopra e sotto per 10 ottenendo 0.2 / 25; per avere 100 poi basta moltiplicare per 4 sopra e sotto e diventa 0.8 / 100 (ti ricordo che dividere o moltiplicare numeratore e denominatore per un valore non cambia il risultato della frazione)

Un'idea è quella sopra, la mia:

250 * 8 = 2000 -> 8 = 2000/250 -> divido entrambi per 1000 -> 0.008 = 2/250

[newlife05]

250 non lo dividi però

[hitman]

direi di no dividi 2000 e 8 per 1000

[l3on4rdo]

250 non lo dividi però

lo studio della matematica comporta un bel carico di astrazione ed elasticità mentale.
cerca di capire quello che ti stanno suggerendo perchè è molto utile.

ciao

[newlife05]

250 non lo dividi però

lo studio della matematica comporta un bel carico di astrazione ed elasticità mentale.
cerca di capire quello che ti stanno suggerendo perchè è molto utile.

ciao

bè io mi baso su ciò che vedo. perchè ha diviso tutto tranne 250

poi è la mia chimera l'elasticità mentale, non so se si acquisisce una cosa del genere con l'allenamento.
poi ho sempre avuto dei dubbi sul significato di astrazione in matematica...