A B C della Quantistica

[vaeVictis]

Faccio una piccola ulteriore parentesi sulla caoticità del moto del dado.
I sistemi di equazioni che studiava Edward Norton Lorenz erano del tutto "deterministici", nel senso che erano sistemi di equazioni che non è che non prevedevano delle soluzioni... ma prevedevano delle soluzioni "esponenzialmente dipendenti dai dati iniziali"

Minime variazioni dei parametri iniziali del modello a dodici equazioni di Lorenz producevano enormi variazioni nelle precipitazioni. La dipendenza così marcata con i parametri iniziali prese il nome di effetto farfalla.

(dalla pagina wikipedia su Lorenz).
Ora, il fatto è proprio che a partire da condizioni iniziali "minimamente" differenti tra loro, si ottengono soluzioni dell'equazione del moto che divergono esponenzialmente.
E che vuol dire?
Facciamo sempre l'esempio col biliardo. Supponiamo di orientare l'asse x lungo il lato corto e l'asse y lungo il lato lungo del biliardo.
Se posiziono due palle da biliardo alla "stessa identica quota" lungo l'asse y e le tiro con velocità "perfettamente parallele" all'asse x... queste avranno un moto lungo la retta che passa per le loro posizioni iniziali. Si scontrano, rimbalzano in verso opposto, poi sbattono ai bordi del tavolo da biliardo, tornano indietro... e così via fino a che l'attrito non smorzi il loro moto.
Ma se cambio di una "inezia" il vettore della velocità iniziale di una delle due palle... la loro traiettoria divergerà esponenzialmente da quella appena descritta.
Tornando pertanto al dado... tu puoi calcolare classicamente la traiettoria... se hai una conoscenza "esatta" delle condizioni iniziali.
Ma puoi avere una conoscenza esatta? Ovvero... se al posto di "v(t=o)" (per velocità iniziale) inserisci il valore della velocità iniziale del centro di massa del dado... e se inserisci anche le altre quantità... con che precisione le controlli?
Puoi dare una posizione iniziale e una velocità iniziale con un numero infinito di cifre decimali?
Non "penso"!
E questo cosa vuol dire? Che approssimi.
E cosa vuol dire dal punto di vista della teoria del caos?
Vuol dire che la traiettoria del dado, che tu calcoli a partire da condizioni iniziali approssimate rispetto a quelle "reali", divergerà esponenzialmente dalla traiettoria che calcoleresti se avessi modo (cosa impossibile) di esprimere i parametri iniziali del moto con un numero arbitrariamente elevato di cifre significative.
Pertanto, il moto di un sistema caotico non è "classicamente" prevedibile.

Per questo, dicevo, la domanda di Wilson è molto "profonda".
La risposta è che sì, puoi presumere teoricamente che il dado classico abbia una faccia "estratta" anche prima della tua misura. Anche se ci sono queste limitazioni molto forti (ovvero lo puoi presumere teoricamente... ma non hai modo di fare un conto analiticamente e quantitativamente sensato)... limitazioni che fanno sì che tu non possa calcolare la traiettoria "esatta" (nel senso la traiettoria che segue da un dato iniziale con infinite cifre significative) e quindi non possa sapere neanche che faccia sia uscita (ma la faccia è uscita a prescindere dalla tua misura).
Con un dado quantistico, stando alle interpretazioni della meccanica quantistica, invece non potresti avere questa "certezza", per questioni che vanno al di là della precisione non assoluta con cui conosci le condizioni iniziali.

Spero di aver fatto un po' di chiarezza.
Anche perché 'sta roba fa parte del mio campo di ricerca. E dicendo questo non sto facendo il "gradasso"... perché ovviamente essendo parte del mio campo di ricerca dovrei essere abbastanza preparato in merito... ma se dico scempiaggini... faccio una figura barbina
Facendo un "sunto", le equazioni con cui hai a che fare sono "classiche", nel senso che sono equazioni differenziali risolvibili.
La dipendenza esponenziale delle loro soluzioni dai dati iniziali, invece, fa sì che, dal momento che tu non puoi avere una conoscenza "esatta" (leggi... un numero infinito di cifre significative) dei dati iniziali... otterrai una soluzione che diverge esponenzialmente da quella "vera"... pertanto quella soluzione "esatta" che ottieni a partire da dati iniziali approssimati è l'equivalente matematico di "dieci piani di morbidezza" (leggi... carta igienica).
Il problema non è che le variabili sono troppe e difficilmente "reperibili".
Il problema è che se anche di una sola variabile hai una conoscenza approssimata (e l'essere umano ha una conoscenza approssimata di "tutto") le tue soluzioni dell'equazione del moto divergono esponenzialmente dalle soluzioni che avresti se avessi dei parametri iniziali "perfettamente noti".
E non importa la differenza nella precisione, perché la divergenza, appunto, è esponenziale.
E per finire, non si tratta di soluzioni esatte o soluzioni numeriche... il moto diverge esponenzialmente anche se fai fare i conti analitici al calcolatore.
Per finire, ricordo che in fisica il caos non è sinonimo di "casino"... ma è sinonimo di "caos deterministico"

(Poi c'è tutto un altro discorso relativamente al perché le soluzioni iterative che calcola il computer, approssimando, non divergano... ma eviterei di entrare in questo ambito, perché ci sono teoremi che solo l'enunciato è lungo mille pagine )

p.s.:
@Wilson
Il tuo punto di vista, che se ho capito bene è una "sospensione della domanda", è lo stesso che adotto io.
Ma la funzione d'onda collassa? La decoerenza quantistica ha senso...
Cioccolato, fragola e doppia panna, grazie!

[derma]

...

Pertanto, il moto di un sistema caotico non è "classicamente" prevedibile.

...

Quale sarebbe un sistema non caotico (...quale sistema non sarebbe caotico) ?

[vaeVictis]

...

Pertanto, il moto di un sistema caotico non è "classicamente" prevedibile.

...

Quale sarebbe un sistema non caotico (...quale sistema non sarebbe caotico) ?

Qualsiasi sistema le cui soluzioni delle equazioni del moto non prevedano una dipendenza esponenziale dalle condizioni iniziali.
Tanto per fare un esempio alla "focus", un rubinetto che gocciola è un sistema caotico

p.s.:
@Zaldo
Questa estate ho comprato un librettino divulgativo sulla teoria del caos scritto da un fisico.
È divulgativo... ma non al livello di quelli che dicono che il battito di una farfalla può cambiare il destino dell'universo.
Nei prossimi giorni, lo riprendo e cerco di estrapolare un paio di frasi "significative" relativamente ai sistemi caotici.
(e ovviamente dico anche titolo e autore)

[TUX5+0]

@vaeVictis
Fonte
è preso da qui?

Ottima spiegazione comunque.
E per gli amanti degli animali ....
al posto del gatto
Ho sentito che nel mondo classico, quello in cui viviamo, gli stati atomici subiscono un processo di decoerenza quantistica. Ma la scoperta dell'antimateria dovrebbe risolvere questo problema?
Perché sarebbe la cosa più semplice del mondo...

[crx]

@vaeVictis
Ok, allora mi sono espresso da cani.
Tu pali di sistemi realmente esistenti (tipo il tavolo da biliardo). Quello che dici è vero, ma non stai parlando di un caso teorico. Per quello facevo riferimento a un problema da fisica 1: si suppone che la situazione sia semplice e tutte le quantità necessarie a risolverlo siano esattamente note).

Ci riprovo.

Se avessimo modo, teoricamente, mediante l'aiuto di un essere superiore, di conoscere il valore esatto tutte le variabili in gioco, il risultato del dado sarebbe esattamente determinabile.

Se avessimo modo, teoricamente, mediante l'aiuto di un essere superiore, di conoscere il valore esatto tutte le variabili in gioco, il risultato della misurazione dello spin dell'elettrone non sarebbe esattamente determinabile. Di più: nessun essere superiore potrebbe mai fornirci il valore esatto di tutte le variabili in gioco.

Ovvero, quelle "probabilità" sono il modo normale di calcolare qualcosa nel mondo microscopico.

Spero di essere riuscito a chiarire quello che voglio dire.
Oppure sono io che non capisco cosa vuoi dire tu....

---

...

Da queste due consegue, per completare la risposta alla seconda domanda, che ai fenomeni macroscopici non sono assolutamente applicabili le regole della meccanica quantistica: il dado ha veramente una sola faccia rivolta verso l'alto.

Spero di non essermi espresso troppo da cani...

Se scrivi così, non dico che ti esprimi da "cani" giacché la luce dei miei occhi quadrupede potrebbe offendersi ma che commetti un "errore" concettuale/basilare.

Cioè? Magari esprimilo, così lo conosco anch'io.

---

...

ps: quindi posso anche usare la notazione quantistica, ma so che la forma d'onda, nei fenomeni macroscopici, collassa sempre alla prima occasione e a questo punto diventa solo un modo inutilmente complesso di scrivere le cose.

...

Non scindere il microscopico dal macroscopico poiché le due "realtà" sono "uguali"/legate... non esisterebbe una senza l'altra... il macroscopico "funziona" diversamente perché noi riusciamo a vedere (...diversamente) essendo nati strutturati per esso, ma "intimamente" non ha una valenza differente da quello che riusciamo (...a malapena, assai a malapena!) a vedere del microscopico "mondo"... pensare che vi siano due insiemi di leggi che "governano" due "mondi" separati è sì un volere complicare le cose... dividere le dinamiche che interessano tutto quanto sta al disotto della crosta terrestre da quanto sta al di sopra del mantello è uno stupido nascondere la polvere sotto il tappeto... nell'immediato e provvisoriamente torna utile ma non fa capire appieno ciò che accade nello spazio che occupiamo.

Invece scindere microscopico e macroscopico è il modo migliore per avere risultati precisi e non fare confusione.
Gli effetti quantistici sono evidenti solo a scale infinitesimali, ma a scale maggiori emerge una struttura diversa, più "ordinata" e "lineare", e le particolarità della meccanica quantistica diventano invisibili (ma la loro realtà è innegabile, come già detto più volte: basta accendere un lettore CD).

Ovviamente sono realtà legate, ma non ha senso studiare un motore partendo dalle interazioni tra atomi.

[vaeVictis]

@vaeVictis
Ok, allora mi sono espresso da cani.

Non mi pare di averti fatto "obiezioni" a quanto hai scritto.
Te le ho fatte?

[crx]

Ecco la dimostrazione che la sera tardi e la mattina presto io è meglio se sto zitto. Sono lucido solo nelle ore di mezzo (quando dormo).

Da quello che avevi scritto sul caos pensavo volessi dire che quello che avevo detto non quadrava. Ora leggo meglio e non è così. Pardon!

[vaeVictis]

@crx
Però già che ci siamo, prima di uscire rispondo a questo:

Se avessimo modo, teoricamente, mediante l'aiuto di un essere superiore, di conoscere il valore esatto tutte le variabili in gioco, il risultato del dado sarebbe esattamente determinabile.

Se avessimo modo, teoricamente, mediante l'aiuto di un essere superiore, di conoscere il valore esatto tutte le variabili in gioco, il risultato della misurazione dello spin dell'elettrone non sarebbe esattamente determinabile. Di più: nessun essere superiore potrebbe mai fornirci il valore esatto di tutte le variabili in gioco.

Ovvero, quelle "probabilità" sono il modo normale di calcolare qualcosa nel mondo microscopico.

Il fatto è che i due "se" sono intimamente collegati.
Ovvero, il secondo "se" prevede che se un essere superiore ci desse i dati iniziali esatti... qualcuno ti direbbe che ti metterebbe a conoscenza anche delle variabili nascoste, dandoti sostanzialmente l'opportunità di capire che il modello "standard"... tale non è... visto che seppure sia "standard" non prevede e non sa dire praticamente nulla circa il 98% di quello che c'è nell'universo (materia/energia oscura).
Io, lo devo dire, ho sospeso il giudizio. A me la meccanica quantistica non relativistica non piace "a pelle". Quella relativistica non piace per via di alcune approssimazioni che si fanno sugli spazi di Minkowski associati ai campi elettromagnetici (piatti, in sostanza).
Pertanto non saprei bene, cosa accadrebbe se questo essere superiore si prendesse il disturbo.

Il primo se... in realtà è intimamente collegato e spiego brevemente perché.
Leggendo un libretto divulgativo sul moto caotico, ho letto che praticamente dopo 7-8 rimbalzi la traiettoria che calcoli sta a quella che le sue biglie seguono come... non mi viene come... ma le due divergono.
Questo perché, dicevano sul libro, per poter avere il perfetto controllo della traiettoria delle biglie dopo 7-9 rimbalzi... dovresti conoscere la configurazione degli atomi dell'universo lontano...
Forse chiedendo aiuto all'equipaggio dell'Enterpreise... o magari disturbando il superessere, si potrebbero avere anche queste informazioni... ma gli atomi e le loro configurazioni sono questioni di meccanica quantistica... e quindi si ricade nel problema precedentemente esposto.


Detto questo...
@LoSquartatore

Ho sentito che nel mondo classico, quello in cui viviamo, gli stati atomici subiscono un processo di decoerenza quantistica. Ma la scoperta dell'antimateria dovrebbe risolvere questo problema?
Perché sarebbe la cosa più semplice del mondo...

In che senso la scoperta dell'antimateria?
Quella è già stata scoperta... e anche prodotta al Cern (... e su Angeli e Demoni ).
Non ho capito, scusami.

[Zaldo]

Ringrazio crx. Sei riuscito a esprimere meglio quello che cercavo di dire da un po'.
Avete ragione tutti, ma è come se voi foste già in ottica quantistica, mentre io vi spiegavo l'ottica classica.
Per la fisica classica TUTTE le leggi valgono per il caso ultra approssimato, senza interazioni, attriti, isolato (quindi un caso MOOOLTO ideale). Ovviamente se la mia misura fa schifo anche i risultati faranno schifo, questo lo sa anche la fisica classica. Ma la fisica classica pensa (crede che sia giusto così) che se io avessi strumenti di misura sempre migliori, un controllo sul sistema sempre migliore, allora COMUNQUE il sistema sarebbe prevedibile. Cioè per la fisica classica se in un futuro avessimo un metro che invece di misurare al massimo fino ai millimetri, misurasse fino ai femtometri, allora le sue leggi sarebbero comunque giuste (e i risultati migliori chiaramente). Quindi i sistemi caotici sarebbero prevedibili, perchè io potrei conoscere ogni minuscola parte del mio sistema (lo so che non è così).
La quantistica invece dice basta. Ad un certo punto di precisione con la misura non puoi scendere, non perchè hai un misurtore che fa schifo, ma perchè il mondo è INTRINSECAMENTE indefinibile (non misurabile) sotto un certo livello.

La domanda, secondo me, va divisa in due parti:
1) La "probabilità" insita nella meccanica quantistica è solo questione di ignoranza o il mondo è fatto proprio così?
2) La "probabilità" insita nei giochi tradizionali, macroscopici (dadi, roulette, monete, ecc) è questione di ignoranza o è descrivibile con gli strumenti della meccanica quantistica?

Grande crx questo è proprio il punto, come fai ad essere così abile nel trovare il succo del discorso??
Vabbe comunque le risposte sono:
1) Il mondo è fatto proprio così
2) Ignoranza. Potrei descriverli con la fisica classica. (POTREI)

pps: questo implica che la soluzione del paradosso del gatto che da allo strumento lo status di "osservatore" (e la capacità di causare il collasso) è "corretta" e il fato del gatto è deciso ben prima dell'apertura della scatola, come la faccia della moneta lasciata a roteare e ormai ferma.

Sono contento che ci sei arrivato. Se guardi indietro era spiegato, ma forse non era spiegato BENE, devi capire che sono argomenti difficili da spiegare bene anche per noi fisici.
La differenza sta tutta là. Una moneta classica se ne frega di chi la guarda e lei evolve con le sue leggi indipendentemente da chi l'osserva. Una moneta quantistica evolve anche lei con le sue leggi (quantistiche) ma finchè non la misuri non sai in che stato è.
Per spiegarlo potresti tirare due monete: una classica e una quantistica. Queste monete le lanci con le stesse identiche condizioni iniziali (lo so che è impossibile, ma ipotizziamo). Poi le copri. Quando le scopri, quella classica avrà sempre lo stesso risultato (che puoi anche prevedere), quella quantistica invece sarà 50% testa, 50% croce. Di fatto anche la quantistica ti permette di prevedere qualcosa, ma quel qualcosa è la probabilità.
Vuoi mettere la differenza tra prevedere la probabilità di qualcosa contro prevedere qualcosa? E' qui che se ne va il determinismo.

[TUX5+0]

@vaeVictis, Se ti scuso..... eccome, sei prezioso!
L'antimateria potrebbe risolvere il fatto che l'osservatore faccia collassare il sistema?
Ed il Cern ha falsificato la scoperta se non sbaglio.....
L'antimateria è formata da atomi che hanno le polarità invertite tra i loro componenti e per questo immensamente più forti degli atomi tradizionali. E' come paragonare la forza di una formica con il sistema solare per capirsi.
Una cosa semplicissima.

[Zaldo]

@
Ovvero, il secondo "se" prevede che se un essere superiore ci desse i dati iniziali esatti... qualcuno ti direbbe che ti metterebbe a conoscenza anche delle variabili nascoste, dandoti sostanzialmente l'opportunità di capire che il modello "standard"... tale non è... visto che seppure sia "standard" non prevede e non sa dire praticamente nulla circa il 98% di quello che c'è nell'universo (materia/energia oscura).

Appunto questa è proprio l'obiezione di Einstein. Lui credeva che se non conosco il risultato deterministico di un sistema, allora è perchè mi manca qualche dato (variabile).
Invece la quantistica dice: se non conosco il risultato deterministico di un sistema è perchè così E' il sistema.
Quindi chi ha ragione??

Questa differenza è trattata dal teorema di Bell che riformula il problema in un modo più difficile da capire, ma più semplice da dimostrare. E' stato riscontrato che la visione di Einstein era sbagliata ed è giusta quella quantistica, anche se non esiste ancora una prova certa e accettata del teorema di bell, comunque si vede che la quantistica ha ragione.

@vaeVictis, Se ti scuso..... eccome, sei prezioso!
L'antimateria potrebbe risolvere il fatto che l'osservatore faccia collassare il sistema?
Ed il Cern ha falsificato la scoperta se non sbaglio.....
L'antimateria è formata da atomi che hanno le polarità invertite tra i loro componenti e per questo immensamente più forti degli atomi tradizionali. E' come paragonare la forza di una formica con il sistema solare per capirsi.
Una cosa semplicissima.

Che sappia io l'antimateria non viola la quantistica, anzi.
Inoltre gli anti-atomi non sono più forti dei normo-atomi, sono solo "invertiti". Per il resto (le quantita non invertibili: massa, energia) sono uguali.

[crx]

@
Ovvero, il secondo "se" prevede che se un essere superiore ci desse i dati iniziali esatti... qualcuno ti direbbe che ti metterebbe a conoscenza anche delle variabili nascoste,

Appunto questa è proprio l'obiezione di Einstein. Lui credeva che se non conosco il risultato deterministico di un sistema, allora è perchè mi manca qualche dato (variabile).
Invece la quantistica dice: se non conosco il risultato deterministico di un sistema è perchè così E' il sistema.

@vaeVictis, Se ti scuso..... eccome, sei prezioso!
L'antimateria è formata da atomi che hanno le polarità invertite tra i loro componenti e per questo immensamente più forti degli atomi tradizionali. E' come paragonare la forza di una formica con il sistema solare per capirsi.

Che sappia io l'antimateria non viola la quantistica, anzi.
Inoltre gli anti-atomi non sono più forti dei normo-atomi, sono solo "invertiti". Per il resto (le quantita non invertibili: massa, energia) sono uguali.

Concordo.

@vaeVictis: Capisco che il mio esempio possa essere fuorviante. Purtroppo fare esempi calzanti non è affatto semplice. Se me ne viene uno migliore lo posto.
Però, permettimi, il problema delle variabili nascoste, a quanto ricordo, è un falso problema. Ovvero era la soluzione escogitata da qualcuno per rifiutare la probabilità intrinseca della meccanica quantistica, non è la realtà (cioè, non esiste nessuna teoria a variabili nascoste che possa competere con la meccanica quantistica). Però qui mi fermo, perché le mie competenze segnano rosso...

A sproposito: questo libretto sul caos, è in vendita? E' disponibile? Come si chiama?

[derma]

...

Pertanto, il moto di un sistema caotico non è "classicamente" prevedibile.

...

Quale sarebbe un sistema non caotico (...quale sistema non sarebbe caotico) ?

Qualsiasi sistema le cui soluzioni delle equazioni del moto non prevedano una dipendenza esponenziale dalle condizioni iniziali.

...

Dunque un CD/DVD che gira all'interno di un lettore non lo si può definire "sistema caotico" poiché restituisce un risultato che a livello macroscopico soddisfa i nostri sensi?

[Wilson]

Sono contento che ci sei arrivato. Se guardi indietro era spiegato, ma forse non era spiegato BENE, devi capire che sono argomenti difficili da spiegare bene anche per noi fisici.

Ci ero arrivato pure prima: lo dite a ogni piè sospinto che è la "realtà", ma non avendo l'esperimento (l'avevo, ma non l'avevo notato) non mi fidavo.
E, in un certo senso, credo di far bene a non fidarmi: l'esempio della moneta non mi convince per nulla: tutta la fisica deterministica è verificata "salvo approssimazioni": si prendono delle misure, le si trasforma in variabili, si applica l'algoritmo e si trasformano le nuove variabili in misure. Sappiamo che le misure previste sono sempre verificate, margini di errore inclusi, il che significa anche che ignorare i margini di errore è un ottimo modo per imparare, ma è inutile per descrivere o conoscere la realtà.
Infatti è saltato fuori che oltre un certo livello di precisione abbiamo bisogno di nuove variabili e nuovi linguaggi, se vogliamo costruire meccanismi per fare previsioni affidabili (e infatti abbiamo fatto ma MQ).

Come credo di aver scritto qualche pagina fa, non credo si debba sempre definire con precisione la distinzione tra i fenomeni (detti anche "la realtà") e i modelli (le varie teorie), sapendo sempre a quale ambito si riferisca una frase.

[crx]

Si, ma nella fisica classica le approssimazioni sono derivate dalla tecnica. Maggiore è la precisione, migliore è l'approssimazione.
Nella fisica quantistica non è questine di approssimazione: la probabilità è l'unica cosa che puoi trovare, e la ricavi con le leggi della meccanica quantistica. Solo dopo, in fase sperimentale, entra anche la questione delle approssimazioni, come in tutti gli esperimenti possibili.

[Wilson]

Il tuo punto di vista, che se ho capito bene è una "sospensione della domanda", è lo stesso che adotto io.
Ma la funzione d'onda collassa? La decoerenza quantistica ha senso...
Cioccolato, fragola e doppia panna, grazie!

Proposta di soluzione: "Collassa! Quant'è vero che il cerino non guardato brucia come se lo guardassimo e non è un trucco dei folletti"

Ovvero: non lo so se "in realtà" collassa, ma tanto non credo neppure alla realtà, quindi la domanda perde senso, però posso dire che la teoria per cui collassa non è mai stata falsificata sperimentalmente ed è coerente con il resto.
Detto ancora in altro modo: non credo alla realtà o almeno non saprei definire il termine, però è un termine comodo con un ecosistema semantico molto comodo attorno: posso riciclarlo e chiamare "reale" tutto ciò che fa parte di una teoria degna (induttivamente) di fiducia.

[vaeVictis]

Si sta facendo confusione sui sistemi caotici.
Faccio un esempio... data una distribuzione di probabilità, generica, mettiamo pure uniforme... quanto vale la probabilità che venga estratto un preciso numero reale.
Tale probabilità è nulla, perché un numero reale ha infinite cifre (capiatemi ).
Ora, quante cifre ha una condizione iniziale "reale" (nel senso di numero reale)?
Infinite.
Che possibilità ho, io, di tirare fuori uno strumento che mi misuri con un'accuratezza "infinita" una condizione iniziale? Una possibilità pari a zero.
Quindi la tronco.
E a quanto la tronco? Sono stato bravissimo e sono arrivato al femto(secondo/metro... quello che è).
Bravissimo!
Ma la dipendenza dai dati iniziali di che tipo è, per un sistema caotico deterministico? Che vuol dire? Che tale dipendenza rende "inutile" il tuo tentativo di migliorare la precisione.
E perché?
Perché ci sta una "cosa" che si chiama "esponente di Liapunov", che "controlla" l'allontanamento (la divergenza) delle orbite di due "punti vicini dello spazio delle fasi".
Dal momento che la divergenza è legata a questi coefficienti è:

D(t) = C * exp(L*t)

in cui D(t) indica la distanza euclidea tra le due orbite, C è un coefficiente reale, t è il tempo e L è il coefficiente di Liapunov.
Ora, se tu riduci di 10 ordini di grandezza la precisione su un dato iniziale (mettiamo che io ho la posizione iniziale nota fino al micron e tu fino al femtometro, con 9 ordini di grandezza di differenza), perderai la "vicinanza" tra l'orbita "del punto approssimato" e l'orbita "del punto "vero" "... in un tempo che è DIECI volte più grande di quello in cui la perdo io.
Pertanto se io la perdo "dopo 5 rimbalzi"... tu la perdi dopo 50... (sto ovviamente scambiando i rimbalzi con il tempo), per il fatto che la dipendenza è esponenziale.
Questo ti indica chiaramente che, data l'evidente impossibilità "ontologica" di avere infinite cifre sui dati iniziali... lo sbattimento per aumentare gli ordini di grandezza non ti porta alla conoscenza "esatta"... ma ritarda (e di poco, molto poco) l'avvento della inesorabile ignoranza

Ciao.

[Wilson]

Si, ma nella fisica classica le approssimazioni sono derivate dalla tecnica. Maggiore è la precisione, migliore è l'approssimazione.
Nella fisica quantistica non è questine di approssimazione: la probabilità è l'unica cosa che puoi trovare, e la ricavi con le leggi della meccanica quantistica. Solo dopo, in fase sperimentale, entra anche la questione delle approssimazioni, come in tutti gli esperimenti possibili.

Il che significherebbe che la fisica classica è falsa, visto che sappiamo che la precisione non può aumentare a piacere.
Però mi pare un modo per considerare ingiustamente ingenui i fisici classici: tutto sommato ho sempre avuto l'impressione che anche prima della MQ si fosse ben consapevoli che la valenza perfetta delle varie formule (es: la balistica newtoniana) fosse comunque un fatto indimostrabile (salvo novità tecniche che, abbiamo poi scoperto, non verranno mai). Il che non le rende meno utili o meno "reali", almeno ai miei occhi.
L'unica differenza con la MQ è che questa ha dovuto fare i conti con fenomeni oltre la soglia di misurabilità e ha dovuto trovare strumenti teorici per superare il problema. Da un certo punto di vista lo stesso vale per la teoria del caos (che, mi state spiegando, si ritrova a trattare fenomeni macroscopici la cui predizione con i mezzi classici richiederebbe misure impossibili, ovvero arbitrariamente precise), che infatti a sua volta incorpora la probabilità.

Detto questo: se tanto non posso in pratica avere misure più precise di quelle che ho, devo proprio aspettare di dimostrare che non le avrò mai per sviluppare una teoria che mi permetta di dire il possibile con i dati che ho (anche se questo massimo possibile risulta essere una probabilità)?

[vaeVictis]

@crx
Sì, il libro è in vendita, l'ho comprato la scorsa estate.
Anzi, in quel libro è spiegata anche una cosa cui non ho accennato, ma che va detta e che è sorprendente.
Visto quanto detto nel mio precedente messaggio (quello coi coeff di liapunov) uno potrebbe fare la seguente obiezione.
Anche il computer approssima.
Ovvero, quando risolve numericamente le equazioni del moto... passo dopo passo compie delle approssimazioni... a prescindere dalle approssimazioni che ha fatto lo "scienziato" sul dato iniziale.
... ma allora che senso ha parlare di traiettoria caotica se il computer fa delle approssimazioni che quindi rendono la traiettoria che calcola non più compatibile con la traiettoria "vera" del dato iniziale?
Intendo... il dato iniziale è approssimato, ma è quello su cui calcolo la traiettoria. Al primo step il computer riapprossima... quindi la traiettoria che sta calcolando dovrebbe divergere (e quini non essere uguale) rispetto a quella relativa al dato iniziale (approssimato).
Beh... esiste un teorema (dimostrato da non ricordo chi, ma citato nel libro), che dimostra come tali approssimazioni si "autobilancino" e si possa identificare al traiettoria calcolata dal computer con quella del dato iniziale. Le due rimangono "infinitamente" vicine (infinitamente nel senso che il limite della distanza tende a zero).
Appena sto a casa cerco il libro e ti dico il titolo.

p.s.:
L'antimateria non viola assolutamente la meccanica quantistica relativistica.
È infatti "venuta fuori" teoricamente dalle soluzioni (associate ad energia negativa) dell'equazione di Dirac e fu poi confermata sperimentalmente nel 1932 dal fisico Anderson, che scoperchiò la prima antiparticella, chiamandola positrone (l'antiparticella dell'elettrone) in un esperimento che non è stato per niente facile concettualmente, in quanto si doveva capire se tale particella fosse un elettrone o davvero un positrone.
Per spiegare la difficoltà, tocca fare disegni, ma potete trovare tutto qui

[Zaldo]

Sì è la spiegazione di "esponenzialmente dipendente dalle condizioni iniziali".
Resta il fatto che classicamente posso migliorare la misura, quantisticamente no.
Tu mi dirai: ma classicamente non arriverò mai a vedere il limite quantistico, perchè per la teoria del caos sballo molto prima.
Questo è vero in condizioni normali: il mondo quantistico vive in dimensioni lontanissime dalla nostra realtà (ultrapiccolo) e quindi ininfluenti per noi esseri macroscopici.
Ma in alcuni casi i fenomeni quantistici possono diventare di "grandezza naturale" e allora si che si può sperimentare direttamente (con gli occhi) la stranezza di un mondo governato da leggi quantistiche inveche che classiche.
Questo succede con l'elio superfluido... Troppo bello