Premetto che avendo tu una scheda ATI Radeon non sono in grado di aiutarti nello specifico, dato che ho sempre avuto schede grafiche Nvidia, e le soluzioni che conosco sono limitate a loro. Preciso doverosamente che la mia scelta non è motivata dal fatto che ritenga le une superiori alle altre, ma solo da "un'abitudine".
Venendo a quanto affermi di aver letto sui problemi che ha Ubuntu con in sistemi a "grafica ibrida", debbo dirti che la cosa non è esattamente in questi termini. Cioè Ubuntu non ha problemi,
non gestisce proprio direttamente la scheda video aggiuntiva(cosa che del resto non fa neanche Win, neanche con i normali drivers proprietari, perché necessita di drivers appositi distribuiti dalla produttrice dell'HW), nel tuo caso Radeon, ma vede e gestisce unicamente la scheda integrata, solitamente Intel(non so se la tua lo sia). Affinché il sistema gestica anche la scheda aggiuntiva, va installata(sto parlando di Nvidia) l'applicazione Bumblebee, che provvede a trovare ed utilizzare i giusti driver grafici(proprietari) ed a far gestire al sistema la suddetta scheda. Potresti trovare utili suggerimenti all'url qui di seguito
/Hardware/Video/GraficaIbrida.
Potrebbe anche benissimo essere che la configurazione da te adottata per il fisso, non si adatti al portatile, quindi prepara un'altra pendrive con Xubuntu, configuralo appositamente per quest'ultimo, e da lì inizia le tue prove.